USA föreslår en ny plan för att nedtrappa den fråga Israel hanterar.
Diplomatiska ansträngningar för att lugna spänningarna mellan Israel och Hizbollah tar fart, även om striderna på marken fortsätter att hota en redan bräcklig vapenvila.
USA:s utrikesminister Marco Rubio har fört samtal med både Israels premiärminister Benjamin Netanyahu och Libanons president Joseph Aoun, då Washington försöker förmedla en stegvis nedtrappning av fientligheterna mellan de två sidorna.
Enligt en amerikansk tjänsteman har amerikanska förhandlare lagt fram ett förslag som syftar till att skapa utrymme för bredare fredssamtal.
Första steget: Tysta vapnen
Planen uppges kräva att Hizbollah upphör med alla attacker mot Israel.
I gengäld skulle Israel avstå från att utöka militära operationer i Beirut.
Amerikanska tjänstemän anser att ett sådant steg skulle kunna förhindra ytterligare eskalering och skapa förutsättningar för mer substantiella förhandlingar.
”Detta skulle skapa utrymme för en gradvis nedtrappning och ett effektivt upphörande av fientligheterna”, sade en amerikansk tjänsteman enligt Reuters.
Ansträngningarna för att säkra stöd för förslaget har inneburit direkt engagemang med libanesiska ledare.
Libanon söker överenskommelse
President Joseph Aoun uppges ha arbetat för att främja det amerikanska initiativet och få åtaganden från alla sidor.
Komplikationer kvarstår dock.
Libanons parlaments talman Nabih Berri uppges ha hävdat att ansvaret för att minska spänningarna ligger hos Israel.
Berri, som hävdade att han kunde ”garantera” Hizbollahs efterlevnad av ett vapenvilaavtal, insisterade på att Israel måste sluta ”skjuta först”.
Meningsskiljaktigheter om vem som ska ta första steget fortsätter att komplicera förhandlingarna.
Israeliska operationer utvidgas
Diplomatiska diskussioner utspelade sig samtidigt som israeliska styrkor fördjupade operationerna i södra Libanon.
Netanyahu bekräftade i söndags att han hade beordrat trupperna att förflytta sig längre in på libanesiskt territorium, trots en vapenvila som officiellt varit i kraft i över sex veckor.
Israeliska militära tjänstemän meddelade att styrkorna hade intagit det historiska Beaufort Castle tillsammans med en strategiskt viktig bergsrygg som överblickar delar av södra Libanon.
Framryckningen följde efter en av de mest intensiva dagarna med raket- och missilattacker från Hizbollah sedan vapenvilan i april trädde i kraft.
Säkerhetsfarhågor ledde till skolstängningar och ytterligare restriktioner i norra Israel.
Washington signalerar stöd för Israel
Amerikanska tjänstemän indikerade att tålamodet i Washington tryter gällande fortsatta attacker från Hizbollah.
En amerikansk representant involverad i förhandlingarna sade att amerikanska beslutsfattare inte förväntar sig att Israel ska tolerera pågående attacker mot civila samhällen på obestämd tid.
Att balansera diplomatiska ansträngningar med militära realiteter förblir den centrala utmaningen för förhandlarna.
Medan Washington försöker etablera en ram för nedtrappning, fortsätter utvecklingen på slagfältet att pröva om en varaktig vapenvila kan överleva tillräckligt länge för att bredare förhandlingar ska kunna ta fart.